Estraendo una quantità infinita di numeri, in una lotteria infinita, può esistere un biglietto sempre vincente? La risposta a questa domanda, quasi banale, è stata ottenuta dopo anni di ricerca da parte di alcuni matematici i quali sono riusciti a dimostrare che non esiste un biglietto che vince sempre.
Il problema è stato inizialmente formulato dall’inglese Adrian RD Mathias nel lontano 1969 e soltanto oggi due scienziati dell’università di Vienna e di Copenhagen hanno fornito una risposta, che è stata pubblicata su Proceedings of the National Academy of Sciences.
In una lotteria tradizionale, come quella del lotto, vengono estratti un numero finito di numeri e un biglietto risulta vincente se contiene tutti i numeri estratti. Se irrealisticamente fossi in possesso di un biglietto con una sequenza infinita di numeri (in cui sono presenti tutte le possibili combinazioni), avrei la vittoria della lotteria classica assicurata.
Complicando un po’ lo scenario, si può immaginare che l’estrazione dei numeri non avvenga un numero finito di volte, bensì in numero infinito. Come cambia il risultato? Se anche i biglietti avessero una sequenza infinita di numeri potrebbe esistere un biglietto che vince sempre? A quanto pare no.
“Sono rimasto affascinato perché si tratta di un problema antico che ha a che fare con la nostra comprensione del concetto di infinito”, ha spiegato il ricercatore del dipartimento di matematica dell’università di Copenhagen Asger Dag Törnquist. La risoluzione matematica precisa del problema della lotteria infinita fonda le radici sulla Teoria di Ramsey. Tale teoria, la quale prende il nome dal matematico inglese Frank Plumpton Ramsey, cerca di generalizzare alcune categorie di problemi come quello della piccionaia: immaginiamo di avere n piccioni e m piccionaie e vogliamo distribuire i piccioni nelle piccionaie in modo tale che almeno una delle piccionaie abbia due piccioni, quanto deve valere n? In questo caso la risposta è semplice, basta che n sia maggiore di m.
Il problema della lotteria infinita si avvicina ad una delle generalizzazioni proposte dalla teoria di Ramsey, perché si vogliono cercare una sequenza infinita di numeri che rientra in un’altra sequenza infinita di numeri. E’ possibile farlo? I matematici hanno dimostrato di no.
Alessandro La Farciola
